Lehrbuch der Analysis Band 1 by Rudolf Lipschitz - PDF
About this book :-
"Lehrbuch der Analysis, Band 1" von Rudolf Lipschitz ist ein klassisches Mathematikbuch des 19. Jahrhunderts, das die Grundlagen der modernen "Analysis" legt. Es wurde in einem formellen, aber gut verständlichen Stil seiner Zeit geschrieben und führt die Kernideen ein, die die Entwicklung von Kalkül und höherer Mathematik geprägt haben. Obwohl das Buch alt ist, bleibt es wertvoll, um zu verstehen, wie frühe Mathematiker rigorose Definitionen und Theorien von Grund auf aufgebaut haben.
Das Buch behandelt die Grundlagen von "Stetigkeit", Grenzwerten, Differentiation und den ersten Schritten zur "Integration". Lipschitz erklärt diese Konzepte mit klaren Beispielen und systematischem Vorgehen, was den frühen Übergang von intuitivem Kalkül zu strukturierter Analysis widerspiegelt. Die Leser begegnen auch einfachen gewöhnlichen Differentialgleichungen sowie Diskussionen über reelle Zahlen, Folgen und Funktionen. Dadurch ist das Werk historisch bedeutsam für alle, die nachvollziehen möchten, wie sich die Analysis zu einer formalisierten Disziplin entwickelte.
Obwohl es kein modernes Einsteigerbuch ist, ist "Band 1" eine wertvolle Quelle für Historiker, fortgeschrittene Studierende und neugierige Lernende, die die Wurzeln der Analysis in ihrer ursprünglichen deutschen Form erkunden möchten. Da es gemeinfrei ist, kann es frei über digitale Archive abgerufen werden. So bietet es einen zugänglichen Einblick in die klassische Mathematik und die Entwicklung rigoroser "Analysis".
Book Detail :-
Title:
Lehrbuch der Analysis Band 1 by Rudolf Lipschitz - PDF
Publisher:
M. Cohen & sohn (F. Cohen)
Year:
1877
Pages:
624
Type:
PDF
Language:
German
ISBN-10 #:
1143359909
ISBN-13 #:
978-1143359903
License:
Public Domain Work
Amazon:
Amazon
About Author :-
The author
Rudolf Lipschitz
(1832–1903) war ein bedeutender deutscher Mathematiker, bekannt für seine grundlegenden Arbeiten in der "Analysis" und bei Differentialgleichungen. Er studierte bei führenden Mathematikern wie Dirichlet und Jacobi und hatte später Professuren in Breslau und Bonn inne. Lipschitz führte das Konzept der "Lipschitz-Stetigkeit" ein, das bis heute eine zentrale Rolle in der modernen Mathematik spielt, insbesondere in der Analysis und in numerischen Methoden. Seine Lehrbücher, darunter "Lehrbuch der Analysis", trugen wesentlich zur Formalisierung der Differential- und Integralrechnung bei und bildeten Generationen von Mathematikern aus. Neben seiner Lehrtätigkeit hinterließ seine Forschung zu Fourier-Reihen, Algebra und rigoroser Analysis ein dauerhaftes Erbe. Lipschitz’ Arbeiten beeinflussen bis heute die zeitgenössische "Mathematik" und angewandte Wissenschaften.
Book Contents :-
I – RECHNUNG MIT BESTIMMTEN GRÖSSEN
1. Elemente der Lehre von den ganzen Zahlen
2. Rechnung mit Brüchen
3. Rechnung mit Potenzen von ganzen und gebrochenen Exponenten
II – ELEMENTE DER ALGEBRA
1. Definition der Algebra
2. Algebraische rationale ganze Partien mit einer Variablen und nach einem beliebig hohen Grad
3. Algebraische rationale Funktionen von zwei oder mehreren Variablen und beliebigen hohen Graden
4. Systeme von ganzen homogenen Funktionen von mehreren Variablen
IV – EXPONENTIAL- UND TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN
1. Exponentialfunktionen und Logarithmen
2. Trigonometrische Funktionen und inverse trigonometrische Funktionen
V – UNENDLICHE SUMMEN UND PRODUKTE
1. Allgemeine Eigenschaften der unendlichen Summen und Produkte
2. Potenzreihen mit Entwicklung von rationalen Funktionen der Analysis
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